人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《任意角》三角函數(shù)PPT教學(xué)課件，共45頁(yè)。
課標(biāo)闡釋
1.了解任意角的概念,能區(qū)分各類角的概念.(數(shù)學(xué)抽象)
2.掌握象限角的概念,并會(huì)用集合表示象限角.(直觀想象)
3.理解終邊相同的角的含義及表示,并能解決有關(guān)問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
知識(shí)點(diǎn)一:任意角
1.角的概念:平面內(nèi)的一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形.
2.角的分類:按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為三類
3.相等角與角的加減
(1)相等角:設(shè)角α由射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成,角β由射線O'A'繞端點(diǎn)O'旋轉(zhuǎn)而成.如果它們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等,那么就稱α=β.
(2)相反角:把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為-α.
(3)設(shè)α,β是任意兩個(gè)角.我們規(guī)定,把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β,這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是α+β.
名師點(diǎn)析 角的概念推廣后,角的大小可以任意取值.把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究,對(duì)于一個(gè)給定的角,都有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng),并使得角具有代數(shù)和幾何雙重意義.
知識(shí)點(diǎn)二:象限角與終邊相同的角
1.象限角
在直角坐標(biāo)系中,使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么,角的終邊在第幾象限,就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.
如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.
2.終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.
名師點(diǎn)析 對(duì)于集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的理解應(yīng)注意三點(diǎn)
(1)α是任意角.
(2)“k∈Z”有三層含義:
①特殊性:每取一個(gè)整數(shù)值就對(duì)應(yīng)一個(gè)具體的角.
②一般性:表示所有與角α終邊相同的角(包括α自身).
③從幾何意義上看,k表示角的終邊按一定的方向旋轉(zhuǎn)的圈數(shù),k取正整數(shù)時(shí),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);k取負(fù)整數(shù)時(shí),順時(shí)針旋轉(zhuǎn);k=0時(shí),沒(méi)有旋轉(zhuǎn).
(3)集合中“k·360°”與“α”之間用“+”連接,如k·360°-30°應(yīng)看成k·360°+(-30°),表示與-30°角終邊相同的角.
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