人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《冪函數(shù)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件下載，共42頁。
冪函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)________叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．
函數(shù)y＝x2＋2x不是y＝xα(α是常數(shù))的形式，所以它不是冪函數(shù)；
函數(shù)y＝1與y＝x0＝1(x≠0)不相等，所以y＝1不是冪函數(shù)．
已知f(x)＝(m－1)xm2＋2m是冪函數(shù)，則m＝________．
【答案】2
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(m－1)xxm2＋2m是冪函數(shù)，所以m－1＝1，即m＝2.
判斷函數(shù)為冪函數(shù)的方法
(1)只有形如y＝xα(其中α為任意實(shí)數(shù)，x為自變量)的函數(shù)才是冪函數(shù)，否則就不是冪函數(shù)．
(2)判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y＝xα(α為常數(shù))的形式，函數(shù)的解析式為一個冪的形式，且：①指數(shù)為常數(shù)，②底數(shù)為自變量，③底數(shù)系數(shù)為1.
課堂歸納
1．冪函數(shù)y＝xα的x是自變量，α是常數(shù)．
2．冪函數(shù)在第一象限內(nèi)指數(shù)變化規(guī)律．
在第一象限內(nèi)直線x＝1的右側(cè)，圖象從上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變小；在直線x＝1的左側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由大變小(體現(xiàn)了直觀想象的核心素養(yǎng))．
3．簡單冪函數(shù)的性質(zhì)．
(1)所有冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且當(dāng)自變量為1時，函數(shù)值為1，即f(1)＝1.
(2)如果α>0，冪函數(shù)在[0，＋∞)上有意義，且是增函數(shù)．
(3)如果α<0，冪函數(shù)在x＝0處無意義，在(0，＋∞)上是減函數(shù)．
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