人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《集合的概念》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT課件下載(第1課時(shí))，共39頁(yè)。
課標(biāo)闡釋
1.通過(guò)實(shí)例,理解集合的含義.(數(shù)學(xué)抽象)
2.掌握集合中元素的三個(gè)特性.(直觀想象)
3.理解元素與集合的“屬于”關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)
4.記住常用數(shù)集及其記法.(直觀想象)
知識(shí)點(diǎn)一:元素與集合的概念
一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素,通常用小寫(xiě)拉丁字母a,b,c,…表示.把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集),通常用大寫(xiě)拉丁字母A,B,C,…表示集合.
名師點(diǎn)析 集合的三個(gè)特性
(1)描述性:“集合”是一個(gè)原始的不加定義的概念,它同平面幾何中的“點(diǎn)”“線”“面”等概念一樣,都只是描述性的說(shuō)明.
(2)整體性:集合是一個(gè)整體,暗含“所有”“全部”“全體”的含義,因此一些對(duì)象一旦組成了集合,這個(gè)集合就是這些對(duì)象的總體.
(3)廣泛性:組成集合的對(duì)象可以是數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式、方程,也可以是人或物等.
知識(shí)點(diǎn)二:集合中元素的特性
1.集合中元素的三大特性:確定性、互異性、無(wú)序性.
2.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的.
名師點(diǎn)析 對(duì)集合中元素的特性的理解
(1)確定性是集合的基本特征,沒(méi)有確定性就不能構(gòu)成集合.例如“課本中的難題”“聰明的孩子”,其中“難題”“聰明”因界定的標(biāo)準(zhǔn)模糊,故都不能組成集合.
(2)互異性是判斷能否組成集合的另一標(biāo)準(zhǔn),也是最容易被忽視的性質(zhì).例如:組成集合{good中的字母}的元素是g,o,o,d,這句話是不對(duì)的,因?yàn)樵谶@個(gè)單詞中,字母“o”雖然出現(xiàn)了兩次,但如果歸入集合中只能算作一個(gè)元素,根據(jù)互異性,正確的說(shuō)法應(yīng)為集合{good中的字母}的元素有3個(gè),分別為g,o,d.
利用分類(lèi)討論思想求解一類(lèi)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解集
一般地,形如ax2+bx+c=0是關(guān)于x的方程,當(dāng)a≠0時(shí),該方程是關(guān)于x的一元二次方程,當(dāng)a=0,b≠0時(shí)是關(guān)于x的一元一次方程,求解此類(lèi)方程的解集問(wèn)題,要注意根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0判斷其是否為一元二次方程,當(dāng)a≠0時(shí)可借助判別式的符號(hào)求解.
典例 已知集合A是由方程ax2+2x+1=0(a∈R)的實(shí)數(shù)解作為元素構(gòu)成的集合.
(1)1是A中的一個(gè)元素,求集合A中的其他元素;
(2)若A中有且僅有一個(gè)元素,求a的值組成的集合B中元素的個(gè)數(shù);
(3)若A中至多有一個(gè)元素,試求a的值.
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