人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《對數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT(第2課時)，共44頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
2.能運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題
對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性
1．對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時，y＝logax在(0，＋∞)上為________，當(dāng)0<a<1時，y＝logax在(0，＋∞)上為________．
2．對于y＝logax，若a>1，當(dāng)x>1時，y>0，當(dāng)0<x<1時，y________0；若0<a<1，當(dāng)0<x<1時，y______0，當(dāng)x>1時，y________0.
對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)y＝loga f(x)，x∈D的單調(diào)性：設(shè)集合M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上單調(diào)遞增(減)，則集合M對應(yīng)的區(qū)間是函數(shù)y＝loga f(x)的增(減)區(qū)間；若0<a<1，且u＝f(x)在x∈M上單調(diào)遞增(減)，則集合M對應(yīng)的區(qū)間是函數(shù)y＝loga f(x)的減(增)區(qū)間．
比較對數(shù)值大小時常用的四種方法
(1)同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．
(2)同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化．
(3)底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量．
(4)若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進(jìn)行分類討論．
求函數(shù)值域或最大(小)值的常用方法
(1)直接法．根據(jù)函數(shù)解析式的特征，從函數(shù)自變量的變化范圍出發(fā)，通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合解析式，直接得出函數(shù)值域．
(2)配方法．當(dāng)所給的函數(shù)是可化為二次函數(shù)形式的(形如y＝a·(f(logax))2＋bf(logax)＋c，求函數(shù)值域問題時，可以用配方法．
(3)單調(diào)性法．根據(jù)在定義域(或定義域的某個子集)上的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域．
(4)換元法．求形如y＝logaf(x)型函數(shù)值域的步驟：①換元，令u＝f(x)，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)求出u的范圍；②利用y＝logau的單調(diào)性、圖象求出y的取值范圍．
課堂歸納
1．比較兩個對數(shù)值的大小及解對數(shù)不等式問題，其依據(jù)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．若對數(shù)的底數(shù)是字母且范圍不明確，一般要分a＞1和0＜a＜1兩類分別求解(體現(xiàn)邏輯推理的核心素養(yǎng))．
2．解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時要樹立“定義域優(yōu)先”的原則，同時注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在解決問題中的應(yīng)用．
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