人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《對(duì)數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT(第3課時(shí))，共35頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中的具體問題，通過計(jì)算比較對(duì)數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異
2.理解直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的含義以及三種函數(shù)模型性質(zhì)的比較
3.會(huì)分析具體的實(shí)際問題，能夠建模解決實(shí)際問題
三類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的比較
1．三類常見不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異
2.函數(shù)y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)或y＝xn(n>0)增長(zhǎng)速度的對(duì)比
(1)對(duì)于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于________快于________，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有________．
(2)對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有________．
(3)在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管函數(shù)y＝ax(a>1)，y＝
logax(a>1)和y＝xn(n>0)都單調(diào)遞增，但它們的增長(zhǎng)________，而且不在同一個(gè)“檔次”上．隨著x的增大，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有____________．
常見的函數(shù)模型及增長(zhǎng)特點(diǎn)
(1)線性函數(shù)模型：線性函數(shù)模型y＝kx＋b(k>0)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升，其增長(zhǎng)速度不變．
(2)指數(shù)函數(shù)模型：能用指數(shù)型函數(shù)f(x)＝abx＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0，b>1)表達(dá)的函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量x的增大，函數(shù)值增長(zhǎng)的速度越來越快，常稱之為“指數(shù)爆炸”．
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：能用對(duì)數(shù)型函數(shù)f(x)＝mlogax＋n(m，n，a為常數(shù)，m>0，x>0，a>1)表達(dá)的函數(shù)模型，其增長(zhǎng)的特點(diǎn)是開始階段增長(zhǎng)得較快，但隨著x的逐漸增大，其函數(shù)值變化得越來越慢，常稱之為“蝸牛式增長(zhǎng)”．
(4)冪函數(shù)模型：能用冪型函數(shù)f(x)＝axα＋b(a，b，α為常數(shù)，a≠0，α≠1)表達(dá)的函數(shù)模型，其增長(zhǎng)情況由a和α的取值確定．
建立函數(shù)模型應(yīng)遵循的三個(gè)原則
(1)簡(jiǎn)化原則：建立函數(shù)模型，原型一定要簡(jiǎn)化，抓主要因素，主要變量，盡量建立較低階、較簡(jiǎn)便的模型．
(2)可推演原則：建立模型，一定要有意義，既能作理論分析，又能計(jì)算、推理，且能得出正確結(jié)論．
(3)反映性原則：建立模型，應(yīng)與原型具有“相似性”，所得模型的解應(yīng)具有說明問題的功能，能回到具體問題中解決問題．
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